A translação e os números complexos

Olá pessoal!

Hoje escreverei um pouco sobre a transformação de translação fazendo um paralelo entre ela e as operações de adição e subtração de números complexos. Vamos aos estudos!!

Um número complexo é um número da forma x+yi, com x e y pertencentes ao conjunto dos números reais e  ; sendo um número que satisfaz . Geometricamente, o conjunto dos números complexos pode ser pensado como um conjunto de pares ordenados de números reais: o número complexo z=x+yi pode ser representado pelo ponto A=(x,y) que será chamado de afixo do complexo z. As coordenadas do ponto A são chamadas, respectivamente, de parte real parte e parte imaginária de z. 

Na representação gráfica, um número complexo pode ser representado por vetor que têm como extremos a origem do plano cartesiano e o afixo de cada número complexo. Como para os vetores as operações de adição e subtração são bem definidas, obtemos a soma ou subtração de dois complexos somando-se ou subtraindo-se os vetores a eles associados, ou seja, dados os complexos z = a + bi e w = c+di, temos que z + w = (a,b) + (c,d) = (a+c,b+d) = (a+b) + (c+d)i.

Portanto, seja w um número complexo fixo. Chamamos de translação por w a transformação , definida por .

Notemos que:



Deste modo, podemos concluir que a transformação  e sua inversa , representam, respectivamente, a soma e a subtração entre os números complexos w e z.

Na próxima postagem resolverei algumas questões de geometria plana utilizando a transformação de translação como a soma e a subtração entre números complexos. Aguardem!